Рудимент (ударение на «е») это нечто, утратившее свою значимость с развитием общества, природы или технологий. Слово пришло к нам из биологии, где рудиментарными называют органы, в процессе эволюции утратившие своё первоначальное значение. В человеческом теле самым известным рудиментом является копчик, к которому на заре эволюции крепился хвост. Латинский корень rudiment означает «недоразвитый, зачаточный», поэтому в английском языке прилагательное «rudiment» может означать также «базовый, начальный».
Самыми яркими рудиментами сегодняшних городов можно считать телефонные будки, ставшие абсолютно ненужными в наш век мобильной связи. Однако не везде спешат от них избавляться: в Лондоне, например, их превращают в точки раздачи уличного вайфая, а кое-где даже оставляют вполне рабочие телефонные аппараты. А ещё у Юрия Визбора в песне про послевоенный волейбол есть строчки: «Да, уходит наше поколение, рудиментом в нынешних мирах. Словно полужёсткие крепления или радиолы во дворах». Так что можно считать фразу «пережиток прошлого» самым ближним синонимом слова «рудимент».